第41章 中专少女姜如烟与龙傲天——竞赛的开始13（1/2）

随着数理巴巴全球数学竞赛的初赛开始，姜如烟走到电脑前坐下，深吸了一口气，然后平复自己的心情。

整个考试在线上进行，试卷题目有七题，姜如烟迅速浏览了一遍题目，然后开始了解题。【问题1 ，几位同学假期组成一个小组去某市旅游，该市有6座塔，它们的位置分别为a, b,c,d,e, f.同学们自由行动一段时间后，每位同学都发现，自己在所在的位置只能看到位于a,b,c,d处的四座塔，而看不到位于e和f的塔.已知

(1)同学们的位置和塔的位置均视为同一平面上的点，且这些点彼此不重合;(2) a,b,c,d,e,f中任意3点不共线;

(3)看不到塔的唯一可能就是视线被其它的塔所阻挡，例如，如果某位同学所在的位置p

和a,b共线，且a在线段pb上，那么该同学就看不到位于b处的塔.请问，这个旅游小组最多可能有多少名同学?(a) 3 (b) 4 ( 6 (d) 12 】

姜如烟的大脑在数之气的强化下，变得异常敏锐。她迅速地分析着题目中的条件，将复杂的文字信息转化为几何图形和逻辑关系。

“首先，每位同学都看不到e和f两座塔，这意味着他们的视线被a、b、c、d四座塔中的至少两座所阻挡。”姜如烟在心中构建起这个问题的几何模型。

她继续推理：“由于任意三座塔不共线，e和f两座塔的视线被不同的塔阻挡，所以每位同学的位置必然位于由a、b、c、d四座塔构成的某些特定直线的延长线上。”

姜如烟在脑海中画出了ea和fb的延长线，以及eb和fa的延长线。她意识到，如果ea和fb的延长线相交，那么这个交点将决定一位同学的位置。同理，eb和fa的延长线相交也会决定另一位同学的位置。

“但是，由于a、b、c、d四座塔不共线，ea和fb的延长线相交，以及eb和fa的延长线相交，都将位于这四座塔构成的凸四边形的内部。”姜如烟继续分析，“这意味着，对于任意两座塔，最多只能有一位同学的视线被它们阻挡。”

她进一步思考：“在a、b、c、d四座塔中任取两座塔，有c(4,2)=6种组合方式，所以理论上最多可以有6位同学，他们的位置分别位于这6种组合的交点上。”

姜如烟的脑海中浮现出了一个图形，其中有6个点p、q、r、s、t、u，分别位于ea和fb、eb和fa延长线的交点上。这些点代表了同学们的位置，每一位都能看到a、b、c、d四座塔，而看不到e和f两座塔。

“因此，这个旅游小组最多可能有6名同学。”姜如烟得出了结论，并在答题卡上选择了答案(c)。

通过数之气的辅助，姜如烟不仅成功解决了这个复杂的几何问题，而且她对数之气的控制和应用也更加熟练。她知道，随着自己在数之气修炼上的不断进步，未来将能够应对更多高难度的数学挑战。

龙傲天在考场的另一角落，感受到了姜如烟数之气的波动，他的嘴角露出了一丝微笑。

姜如烟的目光在问题2上仔细扫过，她的大脑在数之气的辅助下迅速运转 。

【小明玩战机游戏。初始积分为2。

在游戏进行中，积分会随着时间线性地连续减少(速率为每单位时间段扣除1)。

游戏开始后，每隔一个随机时间段(时长为互相独立的参数为1的指数分布)，就会有一架敌机出现在屏幕上。

当敌机出现时，小明立即进行操作，可以瞬间击落对方，或者瞬间被对方击落。

如被敌机击落，则游戏结束。

如小明击落敌机，则会获得1.5个积分，并且可以选择在击落该次敌机后立即退出游戏，或者继续游戏。

如选择继续游戏，则须等待到下一架敌机出现，中途不能主动退出。游戏的难度不断递增:出现的第n架敌机，小明击落对方的概率为(0.85)的n次方”，被击落的概率为1-(0.85的n次方）”，且与之前的事件独立。在任何时刻，如果积分降到0，则游戏自动结束。

姜如烟看到问题部分:

(1)如果游戏中，小明被击落后，其之前的积分保持。那么为了游戏结束时的累积积分的数学期望最大化，小明应该在其击落第几架敌机后主动结束游戏?(a) 1.(b) 2.(c) 3.(d)4.

(2)假设游戏中，小明被击落后，其之前积累的积分会清零。那么为了结束时的期望积分最大化，小明也会选择一个最优的时间主动结束游戏。请问在游戏结束时(小明主动结束、或积分减到0)，下列哪一个选项最接近游戏结束时小明 期望积分?(a) 2.(b) 4.(c) 6.(d)8. 】

姜如烟详细思考后，给出答案2

敌机的出现是一个参数为1的泊松点过程(如需避免连续时间随机过程，这里也可用指数分布的无记忆性)。在任意