第89章 全新的开始（2/3）

6】

【智力：84】

【体力：61】

【韧性：64】

【意志力：25】

【自信：19】

【魅力：10】

【自由属性点：1】

【技能点：2000】

智力，84点。

己经远远超过了“良好”的范畴，迈向了一个全新的台阶。

这才是她想要的。

相比于外界那些虚无缥缈的赞誉，这种掌握在自己手中的、实实在在的提升，才让她感到真正的安心与喜悦。

风波，己经过去。

是时候，回到正轨了。

......

第二天，数学课。

讲台上，数学老师李老师正在讲解一道函数与导数结合的压轴题。

这道题步骤繁琐，计算量巨大，是这次模拟考中失分率最高的一道题。

“……所以，我们通过求导，找到这个函数的单调区间，然后再根据极值点的偏移，就可以得到最终a的取值范围。”

李老师在黑板上写下了密密麻麻的演算过程。

“大家都听懂了吗？”

他扶了扶眼镜，环视了一下全班。

大部分同学都皱着眉头，脸上写满了“听了，但没完全懂”的迷茫。

只有少数几个学霸，若有所思地点了点头。

陶景行的脸上，一如既往的平静，显然这道题对他来说没什么难度。

李老师的目光，习惯性地在蒋梦洁的座位上停留了一下。

自从上次月考蒋梦洁一鸣惊人之后，他就对这个女生刮目相看。

只是，这道压轴题，全班只有陶景行一个人拿了满分。

蒋梦洁也在这道题上，因为一个计算失误，被扣掉了3分。

“蒋梦洁，你听懂了吗？”李老师主动问道。

全班的目光，瞬间集中到了蒋梦洁身上。

蒋梦洁站起身。

“听懂了。”

“不过，李老师，关于这道题，我有一个更简单的解法。”

更简单的解法？

这可是公认的难题啊，连老师都讲了十几分钟，她居然说有更简单的解法？

这不是在挑战老师的权威吗？

李老师也愣了一下，随后露出了感兴趣的神色。

“哦？是吗？那你上来讲讲。”

他并没有生气。

作为一个优秀的数学老师，他从不畏惧学生的挑战，甚至乐于见到学生能够青出于蓝。

蒋梦洁拿着卷子，坦然地走上了讲台。

在智力提升到84点之后，这道题在她眼中，己经变得像“1+1=2”一样简单。

她甚至能一眼看出这道题背后隐藏的数学模型。

“李老师的解法，是常规的构造函数求导法，这个方法没有问题，但计算量很大，很容易出错。”

她的声音清脆而自信。

“我的思路，是数形结合，利用几何意义来求解。”

她拿起粉笔，没有去擦黑板上老师的板书，而是在旁边空白的地方，重新画了一个坐标系。

“我们看这个不等式，f(x) ＞ g(x)恒成立，可以转化为函数f(x)的图像，恒在函数g(x)图像的上方。”

“而这个不等式，我们可以进行一次分离变量，把它变成 a ＜ (e^x / x) - lnx 。”

“现在，问题就转化成了，求函数 h(x) = (e^x / x) - lnx 在定义域内的最小值。”

她的思路清晰无比。

台下的同学们，听着听着，眼神就变了。

尤其是那些数学成绩好的同学，脸上露出了震惊和恍然大悟的表情。

陶景行也抬起了头，目光中出现了浓厚的兴趣。

蒋梦洁的粉笔在黑板上飞舞。

“对h(x)求导，我们可以得到h'(x) = (e^x * (x-1)) / x^2 - 1/x。”

“通分之后，得到 h'(x) = (x*e^x - e^x - x) / x^2。”

“到了这一步，常规方法是继续对分子求导，判断符号，但那就又回到老师刚才的思路了。”

蒋梦洁忽然停下笔，转身看向所有人。

“这里，我们可以用一个非常经典的放缩法。”

“我们都知道一个非常重要的不等式，当x＞0时，e^x ≥ x+1。”

“所以，我们可以把分子中的e^x，替换成x+1。”

“那么，x*e^x - e^x - x，就近似等于 x*(x+1) - (x+1) - x = x^2 - x - 1。”

“这个二次函数的根，我们很容易就能判断出来。”

“通过这种放缩，我们可以快速地锁定导函数零点的大致范围，从而极大地简化计算。”

“当然，这只是一个